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Matemáticas Digitales

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¿Por qué no existen los logaritmos de números negativos?
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Jose Carlos Gámez + 4 años ago 27 comentarios
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Los logaritmos son funciones matemáticas creadas por John Napier en el siglo XVII, y que son muy útiles tanto en investigación matemática como en otras ciencias.

Dado un número real x, un logaritmo de x es una función matemática cuyo resultado es el valor al que hay que elevar una cierta base para obtener ese x.

Los logaritmos tienen la siguiente estructura :

donde log es logaritmo, b es la base, x el valor al que aplicamos el logaritmo y n el resultado. Para que un logaritmo sea válido, por definición debe de cumplirse que su base, b en nuestro caso, tiene que ser siempre positiva y distinta de 1 .

A mí personalmente, el logaritmo es una función que me gusta mucho, puesto que cada vez que realizamos uno, en cierto modo, estamos haciendo una pequeña ecuación que tiene la siguiente estructura:

Los logaritmos tienen muchas propiedades, pero hay una que es la protagonista de este post:

No existen los logaritmos de números negativos ni del 0 . Pero, ¿por qué?

Si nos fijamos en su definición, vemos que la base tiene que ser siempre un número mayor estrictamente de 0 . Entonces, nos podemos preguntar, ¿existe algún exponente de una potencia con base positiva que al realizar la operación dé como resultado un valor negativo? La respuesta es no , ese valor no existe. En una potencia, si la base es positiva, al elevarla a cualquier número el resultado es positivo porque hay tres opciones :

Por lo tanto, discutidos todos los casos, vemos que una base positiva al elevarla a un exponente cualquiera siempre resulta un valor positivo . Entonces, eso implica que no se pueden realizar logaritmos de números negativos porque no existen.

Ejemplos del uso de logaritmos en la vida diaria son la Escala de Richter (para medir la intensidad de terremotos) que es una escala logarítmica; para equilibrar reacciones químicas; o para medir el tamaño de una estrella lejana. Pero como hemos dicho, son solo algunos ejemplos, y sus aplicaciones son múltiples.

Todo lo que hemos visto tiene sentido en el campo de los números reales . Como curiosidad, es interesante saber que en los números complejos sí existen los logaritmos de números negativos, pero ese concepto merecerá un artículo otro día.

@JcVirin

exponente es positivo
jueves, 24 mayo 2018
Edición impresa:
Foto: AFP

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El salario de los conductores de televisión es uno de los enigmas que el público trata de averiguar, y los que más dudas provocan son los presentadores del programa “Hoy”.

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